解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________   日付: ____________

1.やさしい
xy−1−3P

f(x, y) = 5x²y − 3x² − 2y² − 4xy について、点 (−1, −3) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = 5x²y − 3x² − 2y² − 4xyP = (−1, −3)
fx(−1, −3) =
2.やさしい
xy−10.5P

f(x, y) = y·e2xy について、点 (−1, 0.5) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = y·e2xyP = (−1, 0.5)
fx(−1, 0.5) =
3.ふつう
xy−12P

(x, y) = (−1, 2) の点での z = sin(−3x − 2y) の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = sin(−3x − 2y)(a, b) = (−1, 2)
c =
4.ふつう
xy050246PQ

f(x, y) = −2x³y − x² − 2y² − 4xy について、P(1, 3) から Q(−3, 5) へ向かう方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = −2x³y − x² − 2y² − 4xyP = (1, 3)Q = (−3, 5)
Duf =
5.むずかしい
xy−202−202AB

印の付いた点は、f(x, y) = x³ − 12x + y² + 2y の臨界点です。極小をクリックしてください。

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 2y
  1. 1A (−2, −1)
  2. 2B (2, −1)
6.むずかしい
xy3

極座標を使って、I = ∬R x dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 9 の第 1 象限の 4 分の 1 です。

f = x0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π/2
I =

解答

  1. 1. fx(−1, −3) = 48
  2. 2. fx(−1, 0.5) = 0.1839
  3. 3. c = −0.3012
  4. 4. Duf = 20.57
  5. 5. B (2, −1)
  6. 6. I = 9

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。