解答つき多変数の微分積分ワークシート

f(x, y) = 2xy + 5x² + y³ について、点 (1, −3) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = −4x³y² + x³ + 4y² − 2xy について、(1, −1) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

z = −3x³y² − 3x² + 5y³ − xy、x = −2t − 2、y = −2t² です。連鎖律を使って、t = −1 での dz/dt を求めてください。

(x, y) = (3, −1) の点での z = 5x²y² + 5x³ − 2y³ + 4xy の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

積分 I = ∫₀^0.8 ∫_x^0.8 cos(y²) dy dx は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 4y は (2, 2) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = f_xxf_yy − f_xy² を計算してください。