解答つき多変数の微分積分ワークシート

長方形 1 ≤ x ≤ 4、2 ≤ y ≤ 5 上で、I = ∫₁⁴ ∫₂⁵ (2x·e^−y) dy dx を計算してください。

f(x, y) = 5x²y − x² + 4y² − xy について、点 (3, −3) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = 2x²y² − x³ + 2y² − 4xy について、(1, 3) での v = (1, −2) の方向の方向微分 D_uf を求めてください。

(x, y) = (2, −2) の点での z = 4x³y³ + 4x² − 5y² − xy の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

積分 I = ∫₀^1.2 ∫_x^1.2 sin(y²) dy dx は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy の臨界点を求めて分類し、極小での f の値 f_min を答えてください。