解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy22P

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²) について、点 (2, 2) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)P = (2, 2)
fx(2, 2) =
2.やさしい

f(x, y) = −x³y² + 4x² − 3y³ − 4xy について、(−1, 1) での 2 階偏導関数 ∂²f/∂x² を求めてください。

f(x, y) = −x³y² + 4x² − 3y³ − 4xyP = (−1, 1)
fxx(−1, 1) =
3.ふつう
xy−12∇fP

f(x, y) = 5x³y + 3x³ − y³ − 4xy について、点 (−1, 2) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = 5x³y + 3x³ − y³ − 4xyP = (−1, 2)
|∇f| =
4.ふつう
xy10P

f(x, y) = x³e2y の (1, 0) での接平面を使って、f(0.8, −0.1) を近似してください。線形近似 L を答えてください。

f(x, y) = x³e2y(a, b) = (1, 0)(x, y) = (0.8, −0.1)
L =
5.むずかしい
xyy = 1.5y = x1.51.5

積分 I = ∫01.5 ∫x1.5 ey² dy dx は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 1.5
I =
6.むずかしい
xy−20202AB

印の付いた点は、f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 4y の臨界点です。極大をクリックしてください。

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 4y
  1. 1A (−1, 2)
  2. 2B (1, 2)

解答

  1. 1. fx(2, 2) = 1
  2. 2. fxx(−1, 1) = 14
  3. 3. |∇f| = 33.62
  4. 4. L = 0.2
  5. 5. I = 4.244
  6. 6. B (1, 2)

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。