解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

長方形 2 ≤ x ≤ 4、0 ≤ y ≤ 1 上で、I = ∫₂⁴ ∫₀¹ (3x²y + 6) dy dx を計算してください。

f = 3x²y + 62 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 1

I =

2.やさしい

長方形 1 ≤ x ≤ 3、2 ≤ y ≤ 5 上で、I = ∫₁³ ∫₂⁵ (3xy) dy dx を計算してください。

f = 3xy1 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 5

I =

3.ふつう

z = 2 ln(x² + y²)、x = −t − 2、y = −t² − 2 です。連鎖律を使って、t = 2 での dz/dt を求めてください。

z = 2 ln(x² + y²)x = −t − 2y = −t² − 2t = 2

dz/dt =

4.ふつう

f(x, y) = −4x³y³ − 3x² + y² − 4xy について、P(3, 1) から Q(0, 2) へ向かう方向の方向微分 D_uf を求めてください。

f(x, y) = −4x³y³ − 3x² + y² − 4xyP = (3, 1)Q = (0, 2)

D_uf =

5.むずかしい

f(x, y) = x³ − 27x + y² − 4y の臨界点を求めて分類し、極小での f の値 f_min を答えてください。

f(x, y) = x³ − 27x + y² − 4y

f_min =

6.むずかしい

y = 0、x = 2、y = x で囲まれた三角形 T 上で、I = ∬_T (4x − 2y) dA を計算してください。

f = 4x − 2y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ x

I =

解答

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。