解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy−13P

f(x, y) = 3xy − 3x³ + 2y³ について、点 (−1, 3) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = 3xy − 3x³ + 2y³P = (−1, 3)
fy(−1, 3) =
2.やさしい
xyx = 3y = 5y = 2352

長方形 0 ≤ x ≤ 3、2 ≤ y ≤ 5 上で、I = ∫03 ∫25 (2xy² − 4) dy dx を計算してください。

f = 2xy² − 40 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 5
I =
3.ふつう

z = 3xy − 4x² + 2y²、x = 3t、y = 2t² です。連鎖律を使って、t = −1 での dz/dt を求めてください。

z = 3xy − 4x² + 2y²x = 3ty = 2t²t = −1
dz/dt =
4.ふつう
xy31∇fP

f(x, y) = −4xy² + 5x³ + xy について、点 (3, 1) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = −4xy² + 5x³ + xyP = (3, 1)
|∇f| =
5.むずかしい
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy は (0, 0) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (0, 0)
D =
6.むずかしい
xyy = 0.8y = x0.80.8

積分 I = ∫00.8 ∫x0.8 sin(y²) dy dx は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 0.8
I =

解答

  1. 1. fy(−1, 3) = 51
  2. 2. I = 315
  3. 3. dz/dt = 94
  4. 4. |∇f| = 133.7
  5. 5. D = −16
  6. 6. I = 0.09895

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。