解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________   日付: ____________

1.やさしい
xy20.5P

f(x, y) = y·e−xy について、点 (2, 0.5) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = y·e−xyP = (2, 0.5)
fx(2, 0.5) =
2.やさしい
xy−23P

f(x, y) = 4x³y³ − x² + 4y³ − 2xy について、点 (−2, 3) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = 4x³y³ − x² + 4y³ − 2xyP = (−2, 3)
fx(−2, 3) =
3.ふつう

z = −x³y − 2x² − 5y³ − 2xy、x = 3t + 2、y = t² + 2 です。連鎖律を使って、t = −1 での dz/dt を求めてください。

z = −x³y − 2x² − 5y³ − 2xyx = 3t + 2y = t² + 2t = −1
dz/dt =
4.ふつう
xy21P

f(x, y) = −2x³y + 5y² − 3xy の (2, 1) での接平面を使って、f(2.2, 1.05) を近似してください。線形近似 L を答えてください。

f(x, y) = −2x³y + 5y² − 3xy(a, b) = (2, 1)(x, y) = (2.2, 1.05)
L =
5.むずかしい
xy1.5

極座標を使って、I = ∬R e−(x² + y²) dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 2.25 です。

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.むずかしい
xy−202−2−101AB

印の付いた点は、f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 2y の臨界点です。鞍点をクリックしてください。

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 2y
  1. 1A (1, −1)
  2. 2B (−1, −1)

解答

  1. 1. fx(2, 0.5) = −0.09197
  2. 2. fx(−2, 3) = 1294
  3. 3. dz/dt = 231
  4. 4. L = −23
  5. 5. I = 2.81
  6. 6. B (−1, −1)

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。