解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________   日付: ____________

1.やさしい

f(x, y) = −2x³y − 2x² + 5y³ − 3xy について、(−2, −1) での 2 階偏導関数 ∂²f/∂y² を求めてください。

f(x, y) = −2x³y − 2x² + 5y³ − 3xyP = (−2, −1)
fyy(−2, −1) =
2.やさしい
xy0.51P

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²) について、点 (0.5, 1) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)P = (0.5, 1)
fy(0.5, 1) =
3.ふつう
xy−202−1012vP

f(x, y) = xey について、(−1, 0.5) での v = (4, 0) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = xeyP = (−1, 0.5)v = (4, 0)
Duf =
4.ふつう
xy−2−1∇fP

f(x, y) = x³y³ + x³ + 3y³ + 2xy について、(−2, −1) で最も急に増加する方向を、正の x 軸からの角度 θ として、−180° から 180° の間で、度で求めてください。

f(x, y) = x³y³ + x³ + 3y³ + 2xyP = (−2, −1)
θ = °
5.むずかしい
xy−20−20AB

印の付いた点は、f(x, y) = x³ + y³ + 6xy の臨界点です。鞍点をクリックしてください。

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (−2, −2)
6.むずかしい
xy−50−4−202AB

印の付いた点は、f(x, y) = x³ + y³ + 9xy の臨界点です。極大をクリックしてください。

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (−3, −3)

解答

  1. 1. fyy(−2, −1) = −30
  2. 2. fy(0.5, 1) = 3.765
  3. 3. Duf = 1.649
  4. 4. θ = −96.01 °
  5. 5. A (0, 0)
  6. 6. B (−3, −3)

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。