解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________ 日付: ____________

1.やさしい

f(x, y) = sin(3x − y) について、点 (2, 0.5) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = sin(3x − y)P = (2, 0.5)

f_x(2, 0.5) =

2.やさしい

f(x, y) = −y·e^−xy について、点 (0.5, 2) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = −y·e^−xyP = (0.5, 2)

f_x(0.5, 2) =

3.ふつう

f(x, y) = −2xy² + 5x² + 2y³ + 3xy について、(3, 3) での v = (2, 1) の方向の方向微分 D_uf を求めてください。

f(x, y) = −2xy² + 5x² + 2y³ + 3xyP = (3, 3)v = (2, 1)

D_uf =

4.ふつう

f(x, y) = −4x²y² − 2x³ + 2y² − 3xy について、P(3, 2) から Q(−1, −1) へ向かう方向の方向微分 D_uf を求めてください。

f(x, y) = −4x²y² − 2x³ + 2y² − 3xyP = (3, 2)Q = (−1, −1)

D_uf =

5.むずかしい

印の付いた点は、f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 6y の臨界点です。極大をクリックしてください。

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 6y

6.むずかしい

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy は (2, 2) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = f_xxf_yy − f_xy² を計算してください。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (2, 2)

D =

解答

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。