解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy−13P

f(x, y) = 3xy³ − 3x³ + 5y² + 3xy について、点 (−1, 3) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = 3xy³ − 3x³ + 5y² + 3xyP = (−1, 3)
fy(−1, 3) =
2.やさしい
xy1−3P

f(x, y) = −2x²y − 5x³ + 3xy について、点 (1, −3) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = −2x²y − 5x³ + 3xyP = (1, −3)
fy(1, −3) =
3.ふつう
xy12P

(x, y) = (1, 2) の点での z = sin(2x − 3y) の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = sin(2x − 3y)(a, b) = (1, 2)
c =
4.ふつう
xy−1012012vP

f(x, y) = ln(x² + 2y²) について、(0.5, 1) での v = (1, −1) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (0.5, 1)v = (1, −1)
Duf =
5.むずかしい
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy の臨界点を求めて分類し、極小での f の値 fmin を答えてください。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
fmin =
6.むずかしい
xy−202−202AB

印の付いた点は、f(x, y) = x³ − 12x + y² − 2y の臨界点です。極小をクリックしてください。

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 2y
  1. 1A (2, 1)
  2. 2B (−2, 1)

解答

  1. 1. fy(−1, 3) = −54
  2. 2. fy(1, −3) = 1
  3. 3. c = −1.858
  4. 4. Duf = −0.9428
  5. 5. fmin = −2
  6. 6. A (2, 1)

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。