解答つき多変数の微分積分ワークシート

f(x, y) = −3xy + x³ + 4y² について、点 (3, 3) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²) について、点 (0.5, 1) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

(x, y) = (2, 3) の点での z = 3x²y + 2x³ − y³ − 3xy の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = −2xy³ − 3y² + 4xy について、(−2, 1) で最も急に増加する方向を、正の x 軸からの角度 θ として、−180° から 180° の間で、度で求めてください。

y = 0、x = 3、y = 0.5x で囲まれた三角形 T 上で、I = ∬_T (x + 3y) dA を計算してください。

f(x, y) = x² + 5xy + 2y² − 13x − 7y − 1 は (−1, 3) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = f_xxf_yy − f_xy² を計算してください。