解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy−12P

f(x, y) = −3xy + 3x³ + 2y² について、点 (−1, 2) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = −3xy + 3x³ + 2y²P = (−1, 2)
fy(−1, 2) =
2.やさしい

f(x, y) = −2x³y³ + 3x³ − 4y² − 4xy について、(−2, 2) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = −2x³y³ + 3x³ − 4y² − 4xyP = (−2, 2)
fxy(−2, 2) =
3.ふつう

z = 2x³y + 4x² + 4y³ − 4xy、x = −2t − 1、y = −t² + 2 です。連鎖律を使って、t = 0 での dz/dt を求めてください。

z = 2x³y + 4x² + 4y³ − 4xyx = −2t − 1y = −t² + 2t = 0
dz/dt =
4.ふつう
xy0.5−1P

(x, y) = (0.5, −1) の点での z = 2 sin(−3x + y) の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = 2 sin(−3x + y)(a, b) = (0.5, −1)
c =
5.むずかしい
xy3

極座標を使って、I = ∬R e−(x² + y²) dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 9 の上半分（y ≥ 0） です。

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π
I =
6.むずかしい
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy は (0, 0) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (0, 0)
D =

解答

  1. 1. fy(−1, 2) = 11
  2. 2. fxy(−2, 2) = −292
  3. 3. dz/dt = 8
  4. 4. c = −5.203
  5. 5. I = 1.571
  6. 6. D = −16

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。