解答つき多変数の微分積分ワークシート

長方形 1 ≤ x ≤ 3、0 ≤ y ≤ 3 上で、I = ∫₁³ ∫₀³ (6y²) dy dx を計算してください。

f(x, y) = 3y·e^3xy について、点 (0.5, 1) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

(x, y) = (1, 1) の点での z = −3x²y³ − xy の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

(x, y) = (0.5, 2) の点での z = 2y·e^2xy の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

積分 I = ∫₀^1.2 ∫_x^1.2 1/(1 + y²)² dy dx は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

積分 I = ∫₀¹ ∫_y¹ e^x² dx dy は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。