解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xyx = 2x = 4y = 3243

長方形 2 ≤ x ≤ 4、0 ≤ y ≤ 3 上で、I = ∫24 ∫03 (3x·e−y) dy dx を計算してください。

f = 3x·e−y2 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 3
I =
2.やさしい
xyx = 1x = 3y = 3y = 11331

長方形 1 ≤ x ≤ 3、1 ≤ y ≤ 3 上で、I = ∫13 ∫13 (−x²y − 1) dy dx を計算してください。

f = −x²y − 11 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 3
I =
3.ふつう
xy1−1∇fP

f(x, y) = 5 sin(−2x − y) について、(1, −1) で最も急に増加する方向を、正の x 軸からの角度 θ として、−180° から 180° の間で、度で求めてください。

f(x, y) = 5 sin(−2x − y)P = (1, −1)
θ = °
4.ふつう
xy10.5∇fP

f(x, y) = 3x²ey について、点 (1, 0.5) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = 3x²eyP = (1, 0.5)
|∇f| =
5.むずかしい
xyy = 2y = x22

積分 I = ∫02 ∫x2 sin(y²) dy dx は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 2
I =
6.むずかしい
xy1

極座標を使って、I = ∬R (x² + y²) dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 1 です。

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =

解答

  1. 1. I = 17.1
  2. 2. I = −38.67
  3. 3. θ = −153.4 °
  4. 4. |∇f| = 11.06
  5. 5. I = 0.8268
  6. 6. I = 1.571

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。