解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________   日付: ____________

1.やさしい
xyx = 2x = 5y = 3y = 22532

長方形 2 ≤ x ≤ 5、2 ≤ y ≤ 3 上で、I = ∫25 ∫23 (5x²y − 4) dy dx を計算してください。

f = 5x²y − 42 ≤ x ≤ 52 ≤ y ≤ 3
I =
2.やさしい
xy20P

f(x, y) = −2x³ey について、点 (2, 0) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = −2x³eyP = (2, 0)
fy(2, 0) =
3.ふつう
xy−1−1∇fP

f(x, y) = 3 ln(x² + y²) について、(−1, −1) で最も急に増加する方向を、正の x 軸からの角度 θ として、−180° から 180° の間で、度で求めてください。

f(x, y) = 3 ln(x² + y²)P = (−1, −1)
θ = °
4.ふつう
xy2−1∇fP

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²) について、点 (2, −1) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)P = (2, −1)
|∇f| =
5.むずかしい
xy−101−2−101(0, −1)

f(x, y) = −2x² − 2xy − 3y² − 2x − 6y − 2 は (0, −1) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = −2x² − 2xy − 3y² − 2x − 6y − 2P = (0, −1)
D =
6.むずかしい
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy の臨界点を求めて分類し、極小での f の値 fmin を答えてください。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =

解答

  1. 1. I = 475.5
  2. 2. fy(2, 0) = −16
  3. 3. θ = −135 °
  4. 4. |∇f| = 2.236
  5. 5. D = 20
  6. 6. fmin = −32

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。