解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xyx = 3y = 2y = 1321

長方形 0 ≤ x ≤ 3、1 ≤ y ≤ 2 上で、I = ∫03 ∫12 (2x·e−y) dy dx を計算してください。

f = 2x·e−y0 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 2
I =
2.やさしい

f(x, y) = 3x³e2y について、(−1, −1) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = 3x³e2yP = (−1, −1)
fxy(−1, −1) =
3.ふつう

z = −2x³y² − 3y² − 4xy、x = −3t、y = t² です。連鎖律を使って、t = −1 での dz/dt を求めてください。

z = −2x³y² − 3y² − 4xyx = −3ty = t²t = −1
dz/dt =
4.ふつう
xy−2−1∇fP

f(x, y) = −3xy² + 4x² − 5y² + 4xy について、(−2, −1) で最も急に増加する方向を、正の x 軸からの角度 θ として、−180° から 180° の間で、度で求めてください。

f(x, y) = −3xy² + 4x² − 5y² + 4xyP = (−2, −1)
θ = °
5.むずかしい
xy1.5

極座標を使って、I = ∬R (x² + y²) dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 2.25 の第 1 象限の 4 分の 1 です。

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.むずかしい
xy−505−2024AB

印の付いた点は、f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 2y の臨界点です。極大をクリックしてください。

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 2y
  1. 1A (−3, 1)
  2. 2B (3, 1)

解答

  1. 1. I = 2.093
  2. 2. fxy(−1, −1) = 2.436
  3. 3. dz/dt = 426
  4. 4. θ = −156.5 °
  5. 5. I = 1.988
  6. 6. B (3, 1)

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。