解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy11P

f(x, y) = 4x³y³ − 5y³ − 3xy について、点 (1, 1) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = 4x³y³ − 5y³ − 3xyP = (1, 1)
fy(1, 1) =
2.やさしい
xy1−2P

f(x, y) = xy − 2x³ − 5y² について、点 (1, −2) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = xy − 2x³ − 5y²P = (1, −2)
fx(1, −2) =
3.ふつう

z = −3xy³ − x³ + 2y² + 2xy、x = t − 1、y = −2t² です。連鎖律を使って、t = −1 での dz/dt を求めてください。

z = −3xy³ − x³ + 2y² + 2xyx = t − 1y = −2t²t = −1
dz/dt =
4.ふつう
xy−10123−20PQ

f(x, y) = −2x²e2y について、P(1, −1) から Q(1, −3) へ向かう方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = −2x²e2yP = (1, −1)Q = (1, −3)
Duf =
5.むずかしい
xy3

極座標を使って、I = ∬R (x² + y²) dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 9 の第 1 象限の 4 分の 1 です。

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.むずかしい
xy−505−4−202(3, −1)(−3, −1)

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2y の臨界点を求めて分類し、極大での f の値 fmax を答えてください。

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2y
fmax =

解答

  1. 1. fy(1, 1) = −6
  2. 2. fx(1, −2) = −8
  3. 3. dz/dt = 248
  4. 4. Duf = 0.5413
  5. 5. I = 31.81
  6. 6. fmax = 55

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。