解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy21P

f(x, y) = −2xy³ + 4y² − 4xy について、点 (2, 1) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = −2xy³ + 4y² − 4xyP = (2, 1)
fx(2, 1) =
2.やさしい
xy33P

f(x, y) = 3xy − 4x³ + 5y³ について、点 (3, 3) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = 3xy − 4x³ + 5y³P = (3, 3)
fy(3, 3) =
3.ふつう
xy−202−2−10vP

f(x, y) = ln(x² + 2y²) について、(1, −1) での v = (−3, −1) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (1, −1)v = (−3, −1)
Duf =
4.ふつう

z = 2xy³ + 3x³ + 5y² − xy、x = −t、y = 2t² です。連鎖律を使って、t = 1 での dz/dt を求めてください。

z = 2xy³ + 3x³ + 5y² − xyx = −ty = 2t²t = 1
dz/dt =
5.むずかしい
xy10.5

極座標を使って、I = ∬R √(x² + y²) dA を計算してください。R は 円環 0.25 ≤ x² + y² ≤ 1 です。

f = √(x² + y²)0.5 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.むずかしい
xy02−101(1, 0)

f(x, y) = 2x² − xy + 2y² − 4x + y + 1 は (1, 0) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = 2x² − xy + 2y² − 4x + y + 1P = (1, 0)
D =

解答

  1. 1. fx(2, 1) = −6
  2. 2. fy(3, 3) = 144
  3. 3. Duf = −0.2108
  4. 4. dz/dt = −35
  5. 5. I = 1.833
  6. 6. D = 15

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。