解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy1−1P

f(x, y) = 3 sin(2x + y) について、点 (1, −1) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = 3 sin(2x + y)P = (1, −1)
fy(1, −1) =
2.やさしい

f(x, y) = 3 sin(3x + 2y) について、(0.5, 2) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = 3 sin(3x + 2y)P = (0.5, 2)
fxy(0.5, 2) =
3.ふつう
xy3−2P

(x, y) = (3, −2) の点での z = xy + 3x³ − 5y³ の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = xy + 3x³ − 5y³(a, b) = (3, −2)
c =
4.ふつう

z = x²ey、x = 3t + 2、y = 2t² です。連鎖律を使って、t = 1 での dz/dt を求めてください。

z = x²eyx = 3t + 2y = 2t²t = 1
dz/dt =
5.むずかしい
xyy = 0.8y = x0.80.8

積分 I = ∫00.8 ∫x0.8 sin(y²) dy dx は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 0.8
I =
6.むずかしい
xy−202−202(2, −1)(−2, −1)

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 2y は (−2, −1) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 2yP = (−2, −1)
D =

解答

  1. 1. fy(1, −1) = 1.621
  2. 2. fxy(0.5, 2) = 12.7
  3. 3. c = −236
  4. 4. dz/dt = 960.6
  5. 5. I = 0.09895
  6. 6. D = −24

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。