解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy3−2P

f(x, y) = −xy³ + 3x³ + 2y³ − 4xy について、点 (3, −2) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = −xy³ + 3x³ + 2y³ − 4xyP = (3, −2)
fx(3, −2) =
2.やさしい
xy33P

f(x, y) = 2x²y² − 4x² + 5y³ + 4xy について、点 (3, 3) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = 2x²y² − 4x² + 5y³ + 4xyP = (3, 3)
fx(3, 3) =
3.ふつう
xy−4−202−4−20vP

f(x, y) = x²y² − x³ − y³ + 2xy について、(−1, −2) での v = (−1, 0) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = x²y² − x³ − y³ + 2xyP = (−1, −2)v = (−1, 0)
Duf =
4.ふつう
xy12∇fP

f(x, y) = sin(3x + 2y) について、点 (1, 2) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = sin(3x + 2y)P = (1, 2)
|∇f| =
5.むずかしい
xy−202−2024(1, 3)

f(x, y) = 3x² + 3xy + 2y² − 15x − 15y + 1 は (1, 3) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = 3x² + 3xy + 2y² − 15x − 15y + 1P = (1, 3)
D =
6.むずかしい
xy1

極座標を使って、I = ∬R √(x² + y²) dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 1 です。

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =

解答

  1. 1. fx(3, −2) = 97
  2. 2. fx(3, 3) = 96
  3. 3. Duf = 15
  4. 4. |∇f| = 2.718
  5. 5. D = 15
  6. 6. I = 2.094

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。