解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy2−1P

f(x, y) = 2x²y³ + 3x² + 4xy について、点 (2, −1) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = 2x²y³ + 3x² + 4xyP = (2, −1)
fy(2, −1) =
2.やさしい
xy20P

f(x, y) = 3xe2y について、点 (2, 0) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = 3xe2yP = (2, 0)
fx(2, 0) =
3.ふつう

z = 5xy − 3x² − 4y³、x = 2t − 1、y = 2t² − 1 です。連鎖律を使って、t = −1 での dz/dt を求めてください。

z = 5xy − 3x² − 4y³x = 2t − 1y = 2t² − 1t = −1
dz/dt =
4.ふつう
xy−20−1012PQ

f(x, y) = ln(x² + 3y²) について、P(−1, 0.5) から Q(−3, 1.5) へ向かう方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (−1, 0.5)Q = (−3, 1.5)
Duf =
5.むずかしい
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy は (−2, −2) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (−2, −2)
D =
6.むずかしい
xy−202−202ABC

印の付いた点は、f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy の臨界点です。鞍点をクリックしてください。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (2, 2)
  2. 2B (−2, −2)
  3. 3C (0, 0)

解答

  1. 1. fy(2, −1) = 32
  2. 2. fx(2, 0) = 3
  3. 3. dz/dt = 154
  4. 4. Duf = 1.789
  5. 5. D = 2048
  6. 6. C (0, 0)

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。