解答つき多変数の微分積分ワークシート

f(x, y) = 2x²e^3y について、点 (1, 1) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = −y·e^−xy について、(2, 2) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

(x, y) = (0.5, 0.5) の点での z = 3 ln(x² + 3y²) の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = 2x³y + x³ − 5y² + xy の (3, −1) での接平面を使って、f(3.1, −1.2) を近似してください。線形近似 L を答えてください。

f(x, y) = 3x² − 2xy + y² − 12x + 4y + 3 は (2, 0) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = f_xxf_yy − f_xy² を計算してください。

f(x, y) = 3x² + xy + 3y² + 9x + 19y − 2 は (−1, −3) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = f_xxf_yy − f_xy² を計算してください。