解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy0.51P

f(x, y) = x²e0.5y について、点 (0.5, 1) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = x²e0.5yP = (0.5, 1)
fx(0.5, 1) =
2.やさしい
xy22P

f(x, y) = 3xy + 4x³ について、点 (2, 2) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = 3xy + 4x³P = (2, 2)
fy(2, 2) =
3.ふつう
xy3−1∇fP

f(x, y) = −x²y² − 2x³ − 4y² − xy について、点 (3, −1) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = −x²y² − 2x³ − 4y² − xyP = (3, −1)
|∇f| =
4.ふつう
xy2−1∇fP

f(x, y) = 2x²y + 2x² + y³ − 3xy について、(2, −1) で最も急に増加する方向を、正の x 軸からの角度 θ として、−180° から 180° の間で、度で求めてください。

f(x, y) = 2x²y + 2x² + y³ − 3xyP = (2, −1)
θ = °
5.むずかしい
xy2

極座標を使って、I = ∬R y dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 4 の上半分（y ≥ 0） です。

f = y0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π
I =
6.むずかしい
xyy = 1.5y = x1.51.5

積分 I = ∫01.5 ∫x1.5 ey² dy dx は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 1.5
I =

解答

  1. 1. fx(0.5, 1) = 1.649
  2. 2. fy(2, 2) = 6
  3. 3. |∇f| = 63.32
  4. 4. θ = 59.04 °
  5. 5. I = 5.333
  6. 6. I = 4.244

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。