解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy0.50.5P

f(x, y) = sin(−x − 2y) について、点 (0.5, 0.5) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = sin(−x − 2y)P = (0.5, 0.5)
fy(0.5, 0.5) =
2.やさしい
xyx = 3y = 333

長方形 0 ≤ x ≤ 3、0 ≤ y ≤ 3 上で、I = ∫03 ∫03 (xy² + 5) dy dx を計算してください。

f = xy² + 50 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 3
I =
3.ふつう
xy0.51P

f(x, y) = 2 sin(x + y) の (0.5, 1) での接平面を使って、f(0.6, 1.2) を近似してください。線形近似 L を答えてください。

f(x, y) = 2 sin(x + y)(a, b) = (0.5, 1)(x, y) = (0.6, 1.2)
L =
4.ふつう
xy0505vP

f(x, y) = −3x²y³ − 3y² + 4xy について、(3, 1) での v = (−3, 4) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = −3x²y³ − 3y² + 4xyP = (3, 1)v = (−3, 4)
Duf =
5.むずかしい
xy−50−4−202(0, 0)(−3, −3)

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy は (−3, −3) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = x³ + y³ + 9xyP = (−3, −3)
D =
6.むずかしい
xyy = xy = x²11

放物線 y = x² と直線 y = x の間の領域 R について、I = ∬R y dA を計算してください。

y = x²y = xf = y
I =

解答

  1. 1. fy(0.5, 0.5) = −0.1415
  2. 2. I = 85.5
  3. 3. L = 2.037
  4. 4. Duf = −51.6
  5. 5. D = 243
  6. 6. I = 0.06667

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。