解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy22P

f(x, y) = ln(x² + 3y²) について、点 (2, 2) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (2, 2)
fy(2, 2) =
2.やさしい

f(x, y) = x³y³ + 3x³ + 5y² + 4xy について、(−1, −1) での 2 階偏導関数 ∂²f/∂x² を求めてください。

f(x, y) = x³y³ + 3x³ + 5y² + 4xyP = (−1, −1)
fxx(−1, −1) =
3.ふつう

z = −x³y − x³ − 4y³ − xy、x = −3t + 1、y = 2t² − 1 です。連鎖律を使って、t = 0 での dz/dt を求めてください。

z = −x³y − x³ − 4y³ − xyx = −3t + 1y = 2t² − 1t = 0
dz/dt =
4.ふつう
xy−1−1∇fP

f(x, y) = 5x²y − x³ + 3y² − 4xy について、(−1, −1) で最も急に増加する方向を、正の x 軸からの角度 θ として、−180° から 180° の間で、度で求めてください。

f(x, y) = 5x²y − x³ + 3y² − 4xyP = (−1, −1)
θ = °
5.むずかしい
xy0−4−202(2, −3)(−2, −3)

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 6y は (−2, −3) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 6yP = (−2, −3)
D =
6.むずかしい
xy05−2024(0, 0)(3, 3)

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy の臨界点を求めて分類し、極小での f の値 fmin を答えてください。

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy
fmin =

解答

  1. 1. fy(2, 2) = 0.75
  2. 2. fxx(−1, −1) = −12
  3. 3. dz/dt = −3
  4. 4. θ = 15.26 °
  5. 5. D = −24
  6. 6. fmin = −27

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。