解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy−3−1P

f(x, y) = x³y² + 2x² − 5y² + 3xy について、点 (−3, −1) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = x³y² + 2x² − 5y² + 3xyP = (−3, −1)
fy(−3, −1) =
2.やさしい

f(x, y) = x²y + 5x³ − 4xy について、(−2, −1) での 2 階偏導関数 ∂²f/∂x² を求めてください。

f(x, y) = x²y + 5x³ − 4xyP = (−2, −1)
fxx(−2, −1) =
3.ふつう
xy3−2∇fP

f(x, y) = x³y² − 5x³ − 2y³ について、点 (3, −2) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = x³y² − 5x³ − 2y³P = (3, −2)
|∇f| =
4.ふつう
xy−500246PQ

f(x, y) = x³y³ + 2x³ + xy について、P(−1, 3) から Q(−3, 0) へ向かう方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = x³y³ + 2x³ + xyP = (−1, 3)Q = (−3, 0)
Duf =
5.むずかしい
xy−20−2−101(0, 0)(−1, −1)

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy の臨界点を求めて分類し、極大での f の値 fmax を答えてください。

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy
fmax =
6.むずかしい
xyx = 1y = 2x12

y = 0、x = 1、y = 2x で囲まれた三角形 T 上で、I = ∬T (x + 4y) dA を計算してください。

f = x + 4y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 2x
I =

解答

  1. 1. fy(−3, −1) = 55
  2. 2. fxx(−2, −1) = −62
  3. 3. |∇f| = 134.7
  4. 4. Duf = −26.63
  5. 5. fmax = 1
  6. 6. I = 3.333

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。