解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________   日付: ____________

1.やさしい
xyx = 1x = 4y = 4y = 21442

長方形 1 ≤ x ≤ 4、2 ≤ y ≤ 4 上で、I = ∫14 ∫24 (−2y² + 2) dy dx を計算してください。

f = −2y² + 21 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 4
I =
2.やさしい
xyx = 2x = 5y = 3y = 22532

長方形 2 ≤ x ≤ 5、2 ≤ y ≤ 3 上で、I = ∫25 ∫23 (2x·ey) dy dx を計算してください。

f = 2x·ey2 ≤ x ≤ 52 ≤ y ≤ 3
I =
3.ふつう

z = y·e−xy、x = t − 2、y = 2t² + 2 です。連鎖律を使って、t = 0 での dz/dt を求めてください。

z = y·e−xyx = t − 2y = 2t² + 2t = 0
dz/dt =
4.ふつう
xy−11∇fP

f(x, y) = −x³y² − 4x² − 2y² + 4xy について、点 (−1, 1) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = −x³y² − 4x² − 2y² + 4xyP = (−1, 1)
|∇f| =
5.むずかしい
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy は (1, 1) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (1, 1)
D =
6.むずかしい
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy は (−2, −2) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (−2, −2)
D =

解答

  1. 1. I = −100
  2. 2. I = 266.6
  3. 3. dz/dt = −218.4
  4. 4. |∇f| = 10.82
  5. 5. D = 128
  6. 6. D = 2048

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。