解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy11P

f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²) について、点 (1, 1) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)P = (1, 1)
fx(1, 1) =
2.やさしい
xy−21P

f(x, y) = xy³ + y³ − 3xy について、点 (−2, 1) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = xy³ + y³ − 3xyP = (−2, 1)
fy(−2, 1) =
3.ふつう
xy0.51∇fP

f(x, y) = 3x²e3y について、点 (0.5, 1) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = 3x²e3yP = (0.5, 1)
|∇f| =
4.ふつう
xy−12P

(x, y) = (−1, 2) の点での z = −y·e2xy の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = −y·e2xy(a, b) = (−1, 2)
c =
5.むずかしい
xy21

極座標を使って、I = ∬R e−(x² + y²) dA を計算してください。R は 円環 1 ≤ x² + y² ≤ 4 です。

f = e−(x² + y²)1 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.むずかしい
xyy = 2xy = x²24

放物線 y = x² と直線 y = 2x の間の領域 R について、I = ∬R x dA を計算してください。

y = x²y = 2xf = x
I =

解答

  1. 1. fx(1, 1) = 1.2
  2. 2. fy(−2, 1) = 3
  3. 3. |∇f| = 75.32
  4. 4. c = −0.2931
  5. 5. I = 1.098
  6. 6. I = 1.333

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。