解答つき多変数の微分積分ワークシート

f(x, y) = 4x³y³ + 2x² + 2y³ − 3xy について、点 (3, 3) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

長方形 0 ≤ x ≤ 3、2 ≤ y ≤ 3 上で、I = ∫₀³ ∫₂³ (x·e^0.5y) dy dx を計算してください。

(x, y) = (−2, 1) の点での z = −4x²y² + 3x³ − 3y³ + 4xy の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

z = sin(−x − 3y)、x = 3t、y = −2t² + 2 です。連鎖律を使って、t = −1 での dz/dt を求めてください。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy は (0, 0) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = f_xxf_yy − f_xy² を計算してください。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy の臨界点を求めて分類し、極小での f の値 f_min を答えてください。