解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy12P

f(x, y) = 5 sin(2x − 2y) について、点 (1, 2) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = 5 sin(2x − 2y)P = (1, 2)
fx(1, 2) =
2.やさしい
xy−1−1P

f(x, y) = −4x²y − 3x² + 4y² + 4xy について、点 (−1, −1) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = −4x²y − 3x² + 4y² + 4xyP = (−1, −1)
fy(−1, −1) =
3.ふつう
xy−12P

f(x, y) = −x²y² + x³ + y² − xy の (−1, 2) での接平面を使って、f(−1.2, 2.1) を近似してください。線形近似 L を答えてください。

f(x, y) = −x²y² + x³ + y² − xy(a, b) = (−1, 2)(x, y) = (−1.2, 2.1)
L =
4.ふつう

z = 3x²e−y、x = −2t、y = −2t² + 1 です。連鎖律を使って、t = 1 での dz/dt を求めてください。

z = 3x²e−yx = −2ty = −2t² + 1t = 1
dz/dt =
5.むずかしい
xyy = xy = x²11

放物線 y = x² と直線 y = x の間の領域 R について、I = ∬R x dA を計算してください。

y = x²y = xf = x
I =
6.むずかしい
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy の臨界点を求めて分類し、極小での f の値 fmin を答えてください。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =

解答

  1. 1. fx(1, 2) = −4.161
  2. 2. fy(−1, −1) = −16
  3. 3. L = −0.7
  4. 4. dz/dt = 195.7
  5. 5. I = 0.08333
  6. 6. fmin = −32

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。