解答つき多変数の微分積分ワークシート

f(x, y) = 5xy² − 4x² + 2y³ − 2xy について、(−1, 2) での 2 階偏導関数 ∂²f/∂y² を求めてください。

f(x, y) = −4x³y² + x² + 2y² + 2xy について、(−1, 1) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

z = 3x³y³ + x² − 2y² + 3xy、x = −t + 1、y = t² − 1 です。連鎖律を使って、t = −1 での dz/dt を求めてください。

(x, y) = (3, 2) の点での z = −2xy³ − 3x³ − y² + 3xy の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = 3x² + xy + y² + 20x + 7y − 5 は (−3, −2) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = f_xxf_yy − f_xy² を計算してください。

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy の臨界点を求めて分類し、極小での f の値 f_min を答えてください。