解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

f(x, y) = 5x³y² − 3y² + 4xy について、(−2, −1) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = 5x³y² − 3y² + 4xyP = (−2, −1)
fxy(−2, −1) =
2.やさしい

f(x, y) = −2x²e−y について、(−1, 2) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = −2x²e−yP = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
3.ふつう

z = 2x³e−y、x = 2t、y = t² + 1 です。連鎖律を使って、t = 1 での dz/dt を求めてください。

z = 2x³e−yx = 2ty = t² + 1t = 1
dz/dt =
4.ふつう
xy−3−2−101024PQ

f(x, y) = ln(x² + 3y²) について、P(−1, 1) から Q(0, 5) へ向かう方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (−1, 1)Q = (0, 5)
Duf =
5.むずかしい
xy−505−202(3, 0)(−3, 0)

f(x, y) = −x³ + 27x − y² の臨界点を求めて分類し、極大での f の値 fmax を答えてください。

f(x, y) = −x³ + 27x − y²
fmax =
6.むずかしい
xy−50−202(−3, −1)

f(x, y) = x² + 4xy + y² + 10x + 14y は (−3, −1) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = x² + 4xy + y² + 10x + 14yP = (−3, −1)
D =

解答

  1. 1. fxy(−2, −1) = −116
  2. 2. fxy(−1, 2) = −0.5413
  3. 3. dz/dt = 2.165
  4. 4. Duf = 1.334
  5. 5. fmax = 54
  6. 6. D = −12

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。