解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________   日付: ____________

1.やさしい
xy1−1P

f(x, y) = ln(x² + 3y²) について、点 (1, −1) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (1, −1)
fy(1, −1) =
2.やさしい
xy3−1P

f(x, y) = −x³y³ + x³ − 4y³ + 2xy について、点 (3, −1) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = −x³y³ + x³ − 4y³ + 2xyP = (3, −1)
fy(3, −1) =
3.ふつう
xy−3−2−101−4−20vP

f(x, y) = xe2y について、(−1, −1) での v = (0, −4) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = xe2yP = (−1, −1)v = (0, −4)
Duf =
4.ふつう
xy−4−20−20vP

f(x, y) = 2x²ey について、(−1, 0) での v = (−4, −3) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 2x²eyP = (−1, 0)v = (−4, −3)
Duf =
5.むずかしい
xy−20−20AB

印の付いた点は、f(x, y) = x³ + y³ + 6xy の臨界点です。極大をクリックしてください。

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy
  1. 1A (−2, −2)
  2. 2B (0, 0)
6.むずかしい
xy−202−202(2, −1)(−2, −1)

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 2y は (2, −1) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 2yP = (2, −1)
D =

解答

  1. 1. fy(1, −1) = −1.5
  2. 2. fy(3, −1) = −87
  3. 3. Duf = 0.2707
  4. 4. Duf = 2
  5. 5. A (−2, −2)
  6. 6. D = 24

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。