解答つき多変数の微分積分ワークシート

f(x, y) = xy² − x² − 3y² − xy について、点 (−2, −2) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = 2x²e^2y について、点 (2, −1) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = 4x³y + 3y³ について、点 (3, 3) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = xy³ − 2x² + y² − 2xy について、(1, 3) で最も急に増加する方向を、正の x 軸からの角度 θ として、−180° から 180° の間で、度で求めてください。

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 2y は (2, −1) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = f_xxf_yy − f_xy² を計算してください。

極座標を使って、I = ∬_R (x² + y²) dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 4 の第 1 象限の 4 分の 1 です。