解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

f(x, y) = −y·e−xy について、(1, 0.5) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = −y·e−xyP = (1, 0.5)
fxy(1, 0.5) =
2.やさしい
xy10.5P

f(x, y) = 3 sin(3x − 2y) について、点 (1, 0.5) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = 3 sin(3x − 2y)P = (1, 0.5)
fx(1, 0.5) =
3.ふつう

z = 3x³y³ + 3x³ + 2y³ + xy、x = −2t + 2、y = t² です。連鎖律を使って、t = 1 での dz/dt を求めてください。

z = 3x³y³ + 3x³ + 2y³ + xyx = −2t + 2y = t²t = 1
dz/dt =
4.ふつう
xy050246vP

f(x, y) = 5x²y³ − 5x² + 5y² + 3xy について、(1, 3) での v = (1, −1) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 5x²y³ − 5x² + 5y² + 3xyP = (1, 3)v = (1, −1)
Duf =
5.むずかしい
xy−202−202(2, 0)(−2, 0)

f(x, y) = x³ − 12x + y² の臨界点を求めて分類し、極小での f の値 fmin を答えてください。

f(x, y) = x³ − 12x + y²
fmin =
6.むずかしい
xy−50−4−202AB

印の付いた点は、f(x, y) = x³ + y³ + 9xy の臨界点です。鞍点をクリックしてください。

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy
  1. 1A (−3, −3)
  2. 2B (0, 0)

解答

  1. 1. fxy(1, 0.5) = 0.4549
  2. 2. fx(1, 0.5) = −3.745
  3. 3. dz/dt = 10
  4. 4. Duf = 71.42
  5. 5. fmin = −16
  6. 6. B (0, 0)

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。