解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy−1−1P

f(x, y) = 3y·e2xy について、点 (−1, −1) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = 3y·e2xyP = (−1, −1)
fy(−1, −1) =
2.やさしい
xyx = 1y = 3y = 1131

長方形 0 ≤ x ≤ 1、1 ≤ y ≤ 3 上で、I = ∫01 ∫13 (3x·ey) dy dx を計算してください。

f = 3x·ey0 ≤ x ≤ 11 ≤ y ≤ 3
I =
3.ふつう

z = 3 ln(x² + y²)、x = −t、y = 2t² − 1 です。連鎖律を使って、t = −1 での dz/dt を求めてください。

z = 3 ln(x² + y²)x = −ty = 2t² − 1t = −1
dz/dt =
4.ふつう
xy−1−1P

(x, y) = (−1, −1) の点での z = x²y² − 3x³ + 5y² + 2xy の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = x²y² − 3x³ + 5y² + 2xy(a, b) = (−1, −1)
c =
5.むずかしい
xy02−1012AB

印の付いた点は、f(x, y) = x³ + y³ − 3xy の臨界点です。極小をクリックしてください。

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy
  1. 1A (1, 1)
  2. 2B (0, 0)
6.むずかしい
xy0−2024AB

印の付いた点は、f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 6y の臨界点です。極大をクリックしてください。

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 6y
  1. 1A (2, 3)
  2. 2B (−2, 3)

解答

  1. 1. fy(−1, −1) = 66.5
  2. 2. I = 26.05
  3. 3. dz/dt = −15
  4. 4. c = −16
  5. 5. A (1, 1)
  6. 6. A (2, 3)

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。