解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________   日付: ____________

1.やさしい
xy0.51P

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²) について、点 (0.5, 1) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)P = (0.5, 1)
fx(0.5, 1) =
2.やさしい

f(x, y) = 3x²y − x³ + 2y² + xy について、(1, −1) での 2 階偏導関数 ∂²f/∂x² を求めてください。

f(x, y) = 3x²y − x³ + 2y² + xyP = (1, −1)
fxx(1, −1) =
3.ふつう
xy1−1P

(x, y) = (1, −1) の点での z = xey の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = xey(a, b) = (1, −1)
c =
4.ふつう
xy20.5∇fP

f(x, y) = 2y·exy について、点 (2, 0.5) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = 2y·exyP = (2, 0.5)
|∇f| =
5.むずかしい
xy1.5

極座標を使って、I = ∬R e−(x² + y²) dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 2.25 の上半分（y ≥ 0） です。

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ π
I =
6.むずかしい
xy31

極座標を使って、I = ∬R √(x² + y²) dA を計算してください。R は 円環 1 ≤ x² + y² ≤ 9 です。

f = √(x² + y²)1 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =

解答

  1. 1. fx(0.5, 1) = 1.333
  2. 2. fxx(1, −1) = −12
  3. 3. c = 0.3679
  4. 4. |∇f| = 10.96
  5. 5. I = 1.405
  6. 6. I = 54.45

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。