解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xyx = 3y = 3y = 2332

長方形 0 ≤ x ≤ 3、2 ≤ y ≤ 3 上で、I = ∫03 ∫23 (−y² + 3) dy dx を計算してください。

f = −y² + 30 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 3
I =
2.やさしい
xy32P

f(x, y) = 2x³y + x² + 5y³ − 4xy について、点 (3, 2) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = 2x³y + x² + 5y³ − 4xyP = (3, 2)
fx(3, 2) =
3.ふつう
xy0.5−1∇fP

f(x, y) = 2 sin(2x + y) について、点 (0.5, −1) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = 2 sin(2x + y)P = (0.5, −1)
|∇f| =
4.ふつう
xy11P

(x, y) = (1, 1) の点での z = −2x²y³ − x³ + 5y³ + 2xy の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = −2x²y³ − x³ + 5y³ + 2xy(a, b) = (1, 1)
c =
5.むずかしい
xyy = 4xy = x²416

放物線 y = x² と直線 y = 4x の間の領域 R について、I = ∬R x dA を計算してください。

y = x²y = 4xf = x
I =
6.むずかしい
xy0202AB

印の付いた点は、f(x, y) = x³ + y³ − 6xy の臨界点です。極小をクリックしてください。

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy
  1. 1A (2, 2)
  2. 2B (0, 0)

解答

  1. 1. I = −10
  2. 2. fx(3, 2) = 106
  3. 3. |∇f| = 4.472
  4. 4. c = −2
  5. 5. I = 21.33
  6. 6. A (2, 2)

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。