解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

f(x, y) = 2xe3y について、(1, 1) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = 2xe3yP = (1, 1)
fxy(1, 1) =
2.やさしい
xy−31P

f(x, y) = −3x³y² − 5x³ + 2y² − 3xy について、点 (−3, 1) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = −3x³y² − 5x³ + 2y² − 3xyP = (−3, 1)
fx(−3, 1) =
3.ふつう
xy−4−202−4−20vP

f(x, y) = 2xy³ − 3x³ − 3xy について、(−1, −2) での v = (−1, 3) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 2xy³ − 3x³ − 3xyP = (−1, −2)v = (−1, 3)
Duf =
4.ふつう
xy20.5∇fP

f(x, y) = 3y·e2xy について、点 (2, 0.5) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = 3y·e2xyP = (2, 0.5)
|∇f| =
5.むずかしい
xyx = 1y = x1

積分 I = ∫01 ∫y1 sin(x²) dx dy は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =
6.むずかしい
xy−202−101(1, 0)(−1, 0)

f(x, y) = x³ − 3x + y² の臨界点を求めて分類し、極小での f の値 fmin を答えてください。

f(x, y) = x³ − 3x + y²
fmin =

解答

  1. 1. fxy(1, 1) = 120.5
  2. 2. fx(−3, 1) = −219
  3. 3. Duf = −13.91
  4. 4. |∇f| = 67.42
  5. 5. I = 0.2298
  6. 6. fmin = −2

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。