解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

f(x, y) = 4x³y + x² + 3y³ + 3xy について、(−2, 2) での 2 階偏導関数 ∂²f/∂y² を求めてください。

f(x, y) = 4x³y + x² + 3y³ + 3xyP = (−2, 2)
fyy(−2, 2) =
2.やさしい
xyx = 1x = 4y = 1141

長方形 1 ≤ x ≤ 4、0 ≤ y ≤ 1 上で、I = ∫14 ∫01 (y² + 3) dy dx を計算してください。

f = y² + 31 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 1
I =
3.ふつう
xy3−2∇fP

f(x, y) = −3x³y² − 5x² − 3y² + xy について、点 (3, −2) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = −3x³y² − 5x² − 3y² + xyP = (3, −2)
|∇f| =
4.ふつう
xy2−1P

(x, y) = (2, −1) の点での z = 4x³y + 2y³ − xy の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = 4x³y + 2y³ − xy(a, b) = (2, −1)
c =
5.むずかしい
xy−505−2024(3, 1)(−3, 1)

f(x, y) = x³ − 27x + y² − 2y の臨界点を求めて分類し、極小での f の値 fmin を答えてください。

f(x, y) = x³ − 27x + y² − 2y
fmin =
6.むずかしい
xyx = 1y = x11

y = 0、x = 1、y = x で囲まれた三角形 T 上で、I = ∬T (x) dA を計算してください。

f = x0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ x
I =

解答

  1. 1. fyy(−2, 2) = 36
  2. 2. I = 10
  3. 3. |∇f| = 491.6
  4. 4. c = 98
  5. 5. fmin = −55
  6. 6. I = 0.3333

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。