解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy10.5P

f(x, y) = −2x³e3y について、点 (1, 0.5) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = −2x³e3yP = (1, 0.5)
fx(1, 0.5) =
2.やさしい
xy1−1P

f(x, y) = −x³y² − 3x² − y³ + 2xy について、点 (1, −1) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = −x³y² − 3x² − y³ + 2xyP = (1, −1)
fx(1, −1) =
3.ふつう
xy−2−1∇fP

f(x, y) = −2x³y³ − 2x² + y² − 3xy について、(−2, −1) で最も急に増加する方向を、正の x 軸からの角度 θ として、−180° から 180° の間で、度で求めてください。

f(x, y) = −2x³y³ − 2x² + y² − 3xyP = (−2, −1)
θ = °
4.ふつう
xy21∇fP

f(x, y) = 5 sin(3x − 2y) について、点 (2, 1) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = 5 sin(3x − 2y)P = (2, 1)
|∇f| =
5.むずかしい
xy−4−202−4−202(−2, −3)

f(x, y) = 2x² + 2xy + 3y² + 14x + 22y は (−2, −3) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = 2x² + 2xy + 3y² + 14x + 22yP = (−2, −3)
D =
6.むずかしい
xy−50−4−202AB

印の付いた点は、f(x, y) = x³ + y³ + 9xy の臨界点です。極大をクリックしてください。

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (−3, −3)

解答

  1. 1. fx(1, 0.5) = −26.89
  2. 2. fx(1, −1) = −11
  3. 3. θ = 56.06 °
  4. 4. |∇f| = 11.78
  5. 5. D = 20
  6. 6. B (−3, −3)

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。