解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xyx = 1x = 2y = 3y = 21232

長方形 1 ≤ x ≤ 2、2 ≤ y ≤ 3 上で、I = ∫12 ∫23 (xy² + 1) dy dx を計算してください。

f = xy² + 11 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 3
I =
2.やさしい
xy11P

f(x, y) = 2 sin(−x + y) について、点 (1, 1) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = 2 sin(−x + y)P = (1, 1)
fx(1, 1) =
3.ふつう
xy−2−2∇fP

f(x, y) = 5xy³ − 4x³ + 4y² − 2xy について、点 (−2, −2) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = 5xy³ − 4x³ + 4y² − 2xyP = (−2, −2)
|∇f| =
4.ふつう
xy−4−20−202vP

f(x, y) = 5x³y² + x³ − 5y² + xy について、(−2, −1) での v = (3, 4) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 5x³y² + x³ − 5y² + xyP = (−2, −1)v = (3, 4)
Duf =
5.むずかしい
xy−202−20(2, −2)(−2, −2)

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 4y の臨界点を求めて分類し、極小での f の値 fmin を答えてください。

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 4y
fmin =
6.むずかしい
xy−20202(1, 2)(−1, 2)

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 4y の臨界点を求めて分類し、極小での f の値 fmin を答えてください。

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 4y
fmin =

解答

  1. 1. I = 10.5
  2. 2. fx(1, 1) = −2
  3. 3. |∇f| = 156.5
  4. 4. Duf = 113
  5. 5. fmin = −20
  6. 6. fmin = −6

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。