解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy33P

f(x, y) = −2x³y² + x² − 4y² + xy について、点 (3, 3) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = −2x³y² + x² − 4y² + xyP = (3, 3)
fx(3, 3) =
2.やさしい
xy−13P

f(x, y) = −x³y² + 5x² + 5y² − 3xy について、点 (−1, 3) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = −x³y² + 5x² + 5y² − 3xyP = (−1, 3)
fy(−1, 3) =
3.ふつう
xy−11∇fP

f(x, y) = −3x³y² + 3x² + 5y² − 3xy について、点 (−1, 1) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = −3x³y² + 3x² + 5y² − 3xyP = (−1, 1)
|∇f| =
4.ふつう
xy050246PQ

f(x, y) = −2x²y³ − x³ − y³ + 4xy について、P(3, 3) から Q(−1, 5) へ向かう方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = −2x²y³ − x³ − y³ + 4xyP = (3, 3)Q = (−1, 5)
Duf =
5.むずかしい
xyy = 2y = x22

積分 I = ∫02 ∫x2 1/(1 + y²)² dy dx は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 2
I =
6.むずかしい
xy−202−202ABC

印の付いた点は、f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy の臨界点です。鞍点をクリックしてください。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
  1. 1A (−1, −1)
  2. 2B (0, 0)
  3. 3C (1, 1)

解答

  1. 1. fx(3, 3) = −477
  2. 2. fy(−1, 3) = 39
  3. 3. |∇f| = 26.17
  4. 4. Duf = 79.16
  5. 5. I = 0.4
  6. 6. B (0, 0)

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。