解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy1−1P

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²) について、点 (1, −1) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)P = (1, −1)
fx(1, −1) =
2.やさしい
xyx = 2y = 2y = 1221

長方形 0 ≤ x ≤ 2、1 ≤ y ≤ 2 上で、I = ∫02 ∫12 (−3y² + 1) dy dx を計算してください。

f = −3y² + 10 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 2
I =
3.ふつう
xy12P

(x, y) = (1, 2) の点での z = ln(x² + 2y²) の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = ln(x² + 2y²)(a, b) = (1, 2)
c =
4.ふつう
xy024024vP

f(x, y) = 4xy − 3x³ + 5y³ について、(2, 2) での v = (3, 2) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 4xy − 3x³ + 5y³P = (2, 2)v = (3, 2)
Duf =
5.むずかしい
xy3

極座標を使って、I = ∬R √(x² + y²) dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 9 です。

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.むずかしい
xy2

極座標を使って、I = ∬R √(x² + y²) dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 4 です。

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =

解答

  1. 1. fx(1, −1) = 1
  2. 2. I = −12
  3. 3. c = 0.1972
  4. 4. Duf = 14.42
  5. 5. I = 56.55
  6. 6. I = 16.76

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。