解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

f(x, y) = 2 sin(x + y) について、(0.5, 1) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = 2 sin(x + y)P = (0.5, 1)
fxy(0.5, 1) =
2.やさしい

f(x, y) = y·exy について、(−1, 0.5) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = y·exyP = (−1, 0.5)
fxy(−1, 0.5) =
3.ふつう
xy−20202PQ

f(x, y) = −3xy² + 5x³ + y³ − 3xy について、P(1, 1) から Q(−3, 3) へ向かう方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = −3xy² + 5x³ + y³ − 3xyP = (1, 1)Q = (−3, 3)
Duf =
4.ふつう
xy024−202PQ

f(x, y) = 3x³y² − 5x² + y² について、P(2, 1) から Q(2, −2) へ向かう方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 3x³y² − 5x² + y²P = (2, 1)Q = (2, −2)
Duf =
5.むずかしい
xyx = 4y = 2x48

y = 0、x = 4、y = 2x で囲まれた三角形 T 上で、I = ∬T (4x + 4y) dA を計算してください。

f = 4x + 4y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 2x
I =
6.むずかしい
xyx = 1y = 2x12

y = 0、x = 1、y = 2x で囲まれた三角形 T 上で、I = ∬T (3x + 2y) dA を計算してください。

f = 3x + 2y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 2x
I =

解答

  1. 1. fxy(0.5, 1) = −1.995
  2. 2. fxy(−1, 0.5) = 0.4549
  3. 3. Duf = −10.73
  4. 4. Duf = −50
  5. 5. I = 341.3
  6. 6. I = 3.333

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。