解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

f(x, y) = 3 sin(−3x − 2y) について、(−1, 2) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = 3 sin(−3x − 2y)P = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
2.やさしい
xy2−1P

f(x, y) = ln(x² + y²) について、点 (2, −1) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = ln(x² + y²)P = (2, −1)
fx(2, −1) =
3.ふつう

z = −3xy² + 2x³ + 2y³ − xy、x = −3t − 1、y = 2t² です。連鎖律を使って、t = −1 での dz/dt を求めてください。

z = −3xy² + 2x³ + 2y³ − xyx = −3t − 1y = 2t²t = −1
dz/dt =
4.ふつう
xy−2024024vP

f(x, y) = 2y·e2xy について、(1, 2) での v = (−4, 1) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 2y·e2xyP = (1, 2)v = (−4, 1)
Duf =
5.むずかしい
xyy = 1.5y = x1.51.5

積分 I = ∫01.5 ∫x1.5 1/(1 + y²)² dy dx は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 1.5
I =
6.むずかしい
xyy = xy = x²11

放物線 y = x² と直線 y = x の間の領域 R について、I = ∬R y dA を計算してください。

y = x²y = xf = y
I =

解答

  1. 1. fxy(−1, 2) = 15.15
  2. 2. fx(2, −1) = 0.8
  3. 3. dz/dt = −22
  4. 4. Duf = −715.1
  5. 5. I = 0.3462
  6. 6. I = 0.06667

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。