解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

f(x, y) = −2xy² + x² + 3y² − xy について、(−2, 2) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = −2xy² + x² + 3y² − xyP = (−2, 2)
fxy(−2, 2) =
2.やさしい

f(x, y) = 2y·e2xy について、(2, −1) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = 2y·e2xyP = (2, −1)
fxy(2, −1) =
3.ふつう
xy−11∇fP

f(x, y) = −2x²y + 2x³ + y² + 3xy について、点 (−1, 1) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = −2x²y + 2x³ + y² + 3xyP = (−1, 1)
|∇f| =
4.ふつう

z = 2y·e−xy、x = t + 2、y = 2t² + 1 です。連鎖律を使って、t = 0 での dz/dt を求めてください。

z = 2y·e−xyx = t + 2y = 2t² + 1t = 0
dz/dt =
5.むずかしい
xyx = 0.8y = x0.8

積分 I = ∫00.8 ∫y0.8 1/(1 + x²)² dx dy は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 0.8
I =
6.むずかしい
xy−50−4−202AB

印の付いた点は、f(x, y) = x³ + y³ + 9xy の臨界点です。鞍点をクリックしてください。

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (−3, −3)

解答

  1. 1. fxy(−2, 2) = −9
  2. 2. fxy(2, −1) = 0.1465
  3. 3. |∇f| = 13.34
  4. 4. dz/dt = −0.2707
  5. 5. I = 0.1951
  6. 6. A (0, 0)

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。