解答つき多変数の微分積分ワークシート

f(x, y) = 5x²y² + 4x² + 2y³ − 3xy について、点 (3, 2) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = −3x²y³ − 3x² + y³ + 4xy について、点 (−1, 2) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = 3x³y + 2y³ + xy について、(2, −1) で最も急に増加する方向を、正の x 軸からの角度 θ として、−180° から 180° の間で、度で求めてください。

f(x, y) = 3x³e^3y について、P(0.5, −1) から Q(2.5, 1) へ向かう方向の方向微分 D_uf を求めてください。

極座標を使って、I = ∬_R e^{−(x² + y²)} dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 9 です。

f(x, y) = x³ − 3x + y² は (−1, 0) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = f_xxf_yy − f_xy² を計算してください。