解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xyx = 3y = 5y = 2352

長方形 0 ≤ x ≤ 3、2 ≤ y ≤ 5 上で、I = ∫03 ∫25 (2x²y − 2) dy dx を計算してください。

f = 2x²y − 20 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 5
I =
2.やさしい
xy−13P

f(x, y) = −2x²y² + 4x³ − 4xy について、点 (−1, 3) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = −2x²y² + 4x³ − 4xyP = (−1, 3)
fy(−1, 3) =
3.ふつう
xy0.5−1P

(x, y) = (0.5, −1) の点での z = ln(x² + 2y²) の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = ln(x² + 2y²)(a, b) = (0.5, −1)
c =
4.ふつう
xy−11∇fP

f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²) について、点 (−1, 1) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)P = (−1, 1)
|∇f| =
5.むずかしい
xy2

極座標を使って、I = ∬R (x² + y²) dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 4 です。

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.むずかしい
xyy = 1y = x11

積分 I = ∫01 ∫x1 1/(1 + y²)² dy dx は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =

解答

  1. 1. I = 171
  2. 2. fy(−1, 3) = −8
  3. 3. c = −1.189
  4. 4. |∇f| = 4.948
  5. 5. I = 25.13
  6. 6. I = 0.25

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。