解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy−11P

f(x, y) = 5x³y + 4x³ − 2y³ − xy について、点 (−1, 1) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = 5x³y + 4x³ − 2y³ − xyP = (−1, 1)
fx(−1, 1) =
2.やさしい
xy10P

f(x, y) = −2xe0.5y について、点 (1, 0) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = −2xe0.5yP = (1, 0)
fy(1, 0) =
3.ふつう
xy−202024PQ

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²) について、P(0.5, 0.5) から Q(−2.5, 4.5) へ向かう方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)P = (0.5, 0.5)Q = (−2.5, 4.5)
Duf =
4.ふつう
xy−11∇fP

f(x, y) = x²y² − 3x² − 4y³ − 2xy について、点 (−1, 1) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = x²y² − 3x² − 4y³ − 2xyP = (−1, 1)
|∇f| =
5.むずかしい
xy2

極座標を使って、I = ∬R x dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 4 の第 1 象限の 4 分の 1 です。

f = x0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.むずかしい
xy−505−4−202AB

印の付いた点は、f(x, y) = x³ − 27x + y² + 6y の臨界点です。極小をクリックしてください。

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 6y
  1. 1A (3, −3)
  2. 2B (−3, −3)

解答

  1. 1. fx(−1, 1) = 26
  2. 2. fy(1, 0) = −1
  3. 3. Duf = 5.4
  4. 4. |∇f| = 8.246
  5. 5. I = 2.667
  6. 6. A (3, −3)

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。